소수의 성질 1 - 메르센 소수

<메르센 소수>

- 완전수를 표현할 때 사용하는 공식에서 파생

- 예외가 발견됐기 때문에 불완전함

 

<합성수의 조건>

소수가 아니기 위해선?

n = u x v

소수 n이 u, v의 곱으로 표현될 때 

인수를 가지게 되므로 소수의 조건에 위배된다.

단, u와 v는 1보다 큰 자연수이다.

 

<페르마의 반박>

메르센 소수에 대해 페르마는 다음 정리를 통해 반박했다.

1) n이 소수가 아니라면, 메르센 소수는 소수가 아니다.

n을 uv로 치환했을 때, 거듭제곱의 차로 표현할 수 있기 때문이다.

즉, 인수분해가 가능하기 때문에 소수의 조건에 위배하게 된다.